Prototipo 2° compitino

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Qualcuno è capace di spiegarmi gli esercizi a pagina 6 e 7 del prototipo del secondo compitino?

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eh, l'esercizio a pagina 7 è facile, sul 6 ho dei dubbi, quindi parto dal 7.

allora, in quanto all'esercizio a pagina 7:
sappiamo che una sinusoide di ampiezza U e pulsazione ω passando per un sistema con funzione di trasferimento G(s) verrà amplificata di |G(iω)| e sfasata di arg(G(iω)), quindi se chiamiamo i tre blocchi (uno è ripetuto):
[tex]\!\!\!\!\!\!\!\!\!A(s)=\frac{1}{1+0.1s}\\B(s)=10 \frac{1+s}{(1+100s)^2}\\C(s)=\frac{10}{(1+s)(1+10s)}[/tex]
il metodo che consiglia rinaldi è di utilizzare i diagrammi di bode, quindi dovresti disegnare con le sue regole di approssimazione i grafici di |A(s)+B(s)| e |A(s)C(s)/(1+A(s)C(s))| poi sommarli punto a punto e guardare che valore ha il grafico in ω=0.1, quella è l'amplificazione (se coincide con un polo [zero] dovresti sottrarci [sommarci] 3 dB che equivarrebbe a dividere [moltiplicare] per radice di due il valore non dB), comunque sta di fatto che introduci un'approssimazione oscena ed è palloso fare i grafici.
io preferisco farlo algebricamente e questo metodo è ideale se hai sotto mano una calcolatrice che fa i calcoli coi numeri complessi, altrimenti può essere molto laborioso farlo a mano.
l'esercizio consiste nel calcolare:
[tex]|G(0.1i)| = |A(0.1i)+B(0.1i)|\frac{|A(0.1i)||C(0.1i)|}{|1+A(0.1i)C(0.1i)|}=\\
=\left|\frac{1}{1+0.01i}+\frac{10+i}{(1+10i)^2}\right|\frac{10}{|1+0.01i||1+0.1i||1+i|}\frac{1}{\left|1+\frac{10}{(1+0.01i)(1+0.1i)(1+i)}\right|}\approx\\
\approx |0.90481 - 0.03931i|\frac{100\cdot 10\cdot 10}{\sqrt{10001 \cdot 101 \cdot 2}}\frac{1}{|5.40055 - 5.48955 i|}
\approx 0.82744
[/tex]
e quindi l'ampiezza di uscita è U'=0.82744*U.

esercizio a pagina 6:
ecco, questo mi ha lasciato un tantino perplesso, quindi non assicuro assulutamente niente.
allora, creare una versione digitale di C(s) equivale a ritardare il segnale in uscita ad esso di T/2 in quanto il ricostruttore è causale (ed aggiungerci dei disturbi), quindi la funzione di trasferimento ad anello aperto diventerebbe:
[tex]G(s)=e^{-s\frac{T}{2}}C(s)A(s)P(s)[/tex]
ovvero equivale a sfasare il tutto di -ωT/2, quindi per ω=ωc sappiamo già che il margine di fase si ridurrà di:
[tex]\Delta\phi_m=-\frac{\omega_c T}{2} \frac{180}{\pi}=-\frac{360\,T}{\pi}[/tex]
inoltre sappiamo che dato che ωc è il limite della banda passante ad anello chiuso, deve essere
[tex]T \ll \frac{2 \pi}{\omega_c}[/tex]
quindi a questo punto basterebbe scegliere una T che non vari troppo il margine di fase e che soddisfi la seconda condizione, il punto è che la scelta del degrado del margine di fase è arbitraria e sinceramente non so che farmene delle due informazioni aggiuntive che l'esercizio da.
ci ho pensato un po e sinceramente il fatto che e=0 mi suggerisce solo che ci sono degli integratori nella funzione di trasferimento ad anello aperto, infatti, chiamando H(s)=C(s)A(s)P(s):
[tex]\bar{y}=\frac{\bar{d}+H(0)\bar{w}}{1+H(0)}=\bar{w} \Rightarrow \frac{\bar{d}-\bar{w}}{1+H(0)}=0 \,\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\, \begin{array}{c}\bar{d}=\bar{w} \\ \vee\\ H(0) \rightarrow +\infty \Rightarrow H(s)=\frac{1}{s}\widetilde{H}(s) \end{array}[/tex]
la prima condizione non serve a niente in quanto non mi pare ci interessi sapere se d=w, la seconda... non so, non vedo l'utilità ai fini dell'esercizio, è possibile che significhi qualcosa di più profondo?
poi km non ho la minima idea a che serva, cioè, da come la vedo è li solo per dirti di non ritardare troppo perchè se no rischi di passare per -1, però non riesco a trovare alcun fine quantitativo.
anche il prof nelle sue slide (lotto 9 54/4) non parla di alcun legame tra T, km ed e, quindi sinceramente non saprei che utilità abbiano quelle due informazioni aggiuntive.

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allora...innanzitutto grazie!
poi...sul 7 ok sono d'accordo anche se però conoscendo rinaldi credo che valuti meglio una risposta grafica a una algebrica (è fatto così... -.-)
sul 6 sono arrivato a una conclusione: giovedì gli chiediamo di farlo...

Age : Join date : 2008-11-26 Posts : 330 Location :

Marcolan_87 wrote:: allora...innanzitutto grazie!
poi...sul 7 ok sono d'accordo anche se però conoscendo rinaldi credo che valuti meglio una risposta grafica a una algebrica (è fatto così... -.-)
sul 6 sono arrivato a una conclusione: giovedì gli chiediamo di farlo...

giovedì rinaldi fa lezione? da che ora?

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si fa l'ultima lezione di risposta a domande...dalle 9.30

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ok il prof ha detto a eva ke doma NON ha intenzione di fare altri es sui controllori....quindi che si fa??

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bo ho la febbre anke oggi.. quindi devo salto x forza anke doma.. cmq mi sa che c è da sperare in un altro compitini circa banale..